Полевое уравнение движения
«Полевое уравнение движения» является ядром полевой механики. Его смысл состоит в том, что скорость движения исследуемого объекта u и ее изменение определяются значениями функции плотности полевой среды W в окрестности этого объекта:
где c – величина скорости света.
Оказывается, что градиент функции плотности полевой среды в окрестностях объекта, то есть изменение плотности полевой среды в пространстве, соответствует классическому понятию силы F и составляет правую часть полевого уравнения движения. При этом изменение плотности полевой среды во времени входит в уравнение движения симметрично скорости рассматриваемого тела и соответствует классическому понятию массы M. Таким образом, формула полевой массы M и формула силы F в полевой среде следуют из полевого уравнения движения и фактически являются определениями этих величин в полевой физике:
Подобная структура уравнения движения соответствует одному из принципов полевой физики – принципу двойного действия. А уравнение движения в этих обозначениях сводится к известному виду:
В самом элементарном виде полевое уравнение движения описывает относительное движение двух объектов в системе отсчета, связанной с одной из них (в системе поля). Существует еще и обобщенное полевое уравнение движения или уравнение движения для многокомпонентной полевой среды, которое описывает относительное движение любого количества объектов в произвольной системе отсчета. Примечательно, что для обобщенного полевого уравнения движения не требуется понятие инерциальной системы отсчета – оно справедливо в совершенно любой системе, в том числе и неинерциальной.
Первые два типа полевого уравнения движения описывают разные классы явлений. В частности их следствиями оказываются классическая механика, электродинамика (выражение для силы Лоренца), релятивистская механика (уравнение с формальной зависимостью массы от скорости), часть формул общей теории относительности (объяснение аномального смещения перигелия Меркурия, красного смещения).
Впрочем, это далеко не полный перечень следствий обобщенного полевого уравнения движения. Оно позволяет получить выражение для ядерных сил, как комбинации обычного электричества и гравитации, описать механизм стабильности неточечной заряженной частицы, построить модель нашей Галактики, объяснить ее спиральную структуру и распределение скоростей без привлечения гипотезы темной материи, а также получить ряд квантовых соотношений, например, формулы Де Бройля. Однако для построения полноценной квантовой механики обобщенное полевое уравнение движения требует модернизации.
Это связано с тем, что в обычном виде полевое уравнение движение учитывает динамику полевой среды только в окрестностях рассматриваемого объекта, оставляя без внимания поведение полевой среды во всем остальном пространстве. Это приближение часто оказывается справедливо, особенно когда объектов немного и связи между ними можно разделить на парные. Но полноценное квантовое поведение возникает тогда, когда группа частиц представляет собой неделимую систему. Тогда в ней возникает набор дискретных устойчивых состояний, собственные частоты и другие, характерные для квантового поведения свойства. В этом случае полевое уравнение движения должно учитывать динамику полевой среды во всем пространстве, а не только в окрестности рассматриваемого объекта, что представляет собой более сложный и интересный класс задач.