11. Полевое уравнение движения
Внимательные читатели уже должны были задать вполне закономерный вопрос: если для получения системы уравнений Максвелла и всех ее следствий достаточно всего двух первых принципов динамики полевой среды – принципа непрерывности и принципа близкодействия, то зачем тогда вообще нужен третий принцип? И ответ на этот вопрос достаточно важен.
Нам пока хватило только первых двух принципов, потому что мы пытались воспроизвести результаты классической электродинамики, которая рассматривает поля как сущности, созданные некими «источниками» и не зависящие от исследуемого тела. Вот и получается, что для этих целей достаточно лишь понимать, как «источники» возмущают полевую среду и как эти возмущения потом в полевой среде распространяются. Но все это не решает главной проблемы, с которой началась данная статья, – как возмущения полевой среды влияют на исследуемый объект и как сам исследуемый объект фактом своего существования и характером своего движения влияет на общее поле? Вот для этого и нужен третий принцип динамики полевой среды, который позволяет получить уравнение движения исследуемого тела в полевой среде, возмущенной другими телами.
Ситуация оказывается довольно простой в случае одного «источника», а точнее, при описании взаимодействия посредством полевой среды всего двух тел, одно из которых условно рассматривается как «источник» поля, а второе – как исследуемое тело. Впрочем, мы вполне можем поменять их местами и рассматривать второе тело как «источник», а первое – как исследуемый объект. Вот поэтому понятие «источник» и является довольно условным и речь нужно вести о взаимодействии двух тел, каждое из которых в равной степени влияет на динамику полевой среды и само подвергается ее влиянию.
Итак, при взаимодействии двух тел полевая физика приводит к полевому уравнению движения:
Данное уравнение определяет скорость u исследуемого тела относительно «источника», то есть по сути относительную скорость движения двух тел. При этом функция плотности полевой среды для двух тел W(r, r1, r2) в точке нахождения исследуемого (второго) тела r = r2, оказывается зависящей только от относительного расстояния между телами R = |r2 – r1|. Она получила название функция полевой связи W(R) и совпадает с классическим понятием потенциальной энергии.
Следует отметить, что в этом состоит важное различие между формализмом «источников» поля, который приводит к уравнениям Максвелла, и подходом полевой физики, в рамках которого два взаимодействующих тела являются логически равноправными и в одинаковой мере определяют общее поле системы. Ранее мы искусственно вводили дополнительную функцию «источника» U, которая оказалась ответственной за величину заряда, а плотность полевой среды W совпадала тогда с величиной потенциала φ = W. Теперь же при логическом равноправии двух взаимодействующих тел в рамках полевого уравнения движения, и отсутствии «источников» как таковых функция U больше вообще не нужна! При этом плотность полевой среды W преобразовалась в величину потенциальной энергии взаимодействующих тел W(R) = qφ, которая одновременно включает в себя как потенциал, так и заряд, то есть совмещает в себе обе прежние величины W и U.