4.17. Принцип относительности или крах инерциальных систем отсчета

Мы решили проблему относительности! Конечно же, все оказалось несколько сложнее, чем представлялось нам в начале, в первой главе. Хотя по-другому быть и не могло. Ведь мы разгадали величайшую загадку физики. Загадку, создавшую жуткую путаницу в науке с конца XIX века и вплоть до наших дней.

Теперь можно подвести некий итог всему сказанному выше. А именно, собрать воедино весь алгоритм, позволяющий на основании полевой механики описать произвольное движение заряженных частиц в любой системе отсчета. Сделаем это.

В отличие от классической и современной физики мы больше не используем понятие инерциальной системы отсчета. А рассматриваем совершенно произвольную систему, которая может двигаться как угодно. В этой системе отсчета нас интересует описание движения исследуемой частицы, скорость которой равна u. При этом исследуемая частица взаимодействует с другой частицей, называемой источником, которая движется в данной системе отсчета со скоростью v.

Полевое уравнение движения исследуемой частицы является инвариантным и имеет вид:

Функция плотности полевой среды W в окрестностях частицы регистрации определяется положением обеих частиц, а точнее их относительным расстоянием, и несет логический смысл функции полевой связи. Ее классическим аналогом является потенциальная энергия взаимодействия или скалярный потенциал.

Часто оказывается, что источников полей несколько, и все они движутся различным образом. Это приводит к образованию многокомпонентной полевой среды, которую, вообще говоря, нельзя разделить на отдельные попарные взаимодействия. В этом случае движение становится квантовым и требует отдельного изучения. Но если же компоненты полевой среды являются независимыми (по крайней мере, в первом приближении), то для каждой компоненты мы можем записать аналогичное полевое уравнение движения:

где W_k — функция полевой связи исследуемой частицы с каждым от дельным источником, а v_k — его скорость в данной системе отсчета.

Движение исследуемой частицы в данном случае определяется совокупностью всех таких уравнений:

В этом уравнении мы видим полную массу исследуемой частицы M:

Полную силу F, действующую со стороны всех полей

И наконец, набор сил инерции для каждой компоненты полевой среды, которые выражаются последним слагаемым в правой части. В итоге мы получаем полевое уравнение движения для многокомпонентной полевой среды, описывающей движение исследуемой частицы под влиянием большого количества произвольно движущихся источников:

Полевое уравнение движения для многокомпонентной полевой среды

Это уравнение ярко демонстрирует суть всей полевой механики. И ее принципиальное отличие как от классической, так и от релятивистской физики. Полевое уравнение движения приобретает наиболее простой вид, идентичный второму закону Ньютона, только при отсутствии всех полевых сил инерции:

Вообще говоря, это оказывается возможным при выполнении условия μ_kv_k = const для всех компонент полевой среды. Однако на практике, учитывая независимость изменения величины полевой массы и скорости частицы-источника относительно произвольно выбранной системы отсчета, дополнительными силами инерции можно пренебречь только в двух случаях. Первым является классическое приближение, в рамках которого считается, что все μ_k = 0. Это условие находится в пределах погрешности экспериментов и является вполне применимым для более слабого гравитационного поля, но уже никак не подходит для электричества. Это и привело к возникновению проблем классической механики по мере развития электромагнетизма.

Вторым случаем является выполнение условия v_k = 0, задающее выделенную систему отсчета. В этой системе отсчета уравнение движения приобретает наиболее простой вид второго закона Ньютона. Фактически это условие приводит нас к системе поля, которая в классическом понимании как раз и несет смысл инерциальной системы отсчета. Но в случае подвижного источника полевое уравнение движения уже не совпадает со вторым законом Ньютона, и в нем появляются дополнительные слагаемые. Эти слагаемые имеют структуру сил инерции и определяются скоростью движения данного источника, а также величиной полевой массы, обусловленной взаимодействием с ним исследуемой частицы.

Когда источник один (или несколько источников движутся одинаково), то такие силы инерции можно исключить выбором подходящей системы отсчета, в которой источник (или источники) будет покоиться. И подобная система отсчета будет выглядеть как инерциальная. С некоторым приближением инерциальными будут казаться и все другие системы отсчета, движущиеся относительно системы поля равномерно и прямолинейно, согласно условию v_k = const до тех пор, пока можно будет пренебрегать изменениями масс μ_k и силами инерции второго рода. Именно эти приближения и послужили основой для формирования понятия инерциальных систем отсчета в классической и современной физике. А для большинства механических явлений на Земле такие инерциальные системы отсчета связаны с основным источником инерции – системой неподвижных звезд, а в некотором приближении и с самой Землей.

Но все оказывается намного сложнее, когда несколько источников движутся различным образом. Тогда никаким выбором системы отсчета все силы инерции устранить нельзя. И ни одной инерциальной системы отсчета для такого движения в принципе не существует! Более того, даже в инерциальной, с классической точки зрения, системе отсчета могут возникать силы инерции второго рода, связанные с переменным характером масс μ_k. Потому что условия v_k = const еще не означает обращения в нуль слагаемых dμ_kv_k/dt.

Все это означает, что в полевой физике понятие инерциальных систем отсчета полностью сходит на нет. В большинстве сложных задач в принципе не существует ни одной инерциальной системы. А выделенное положение инерциальных систем отсчета представляет собой классическую идиллию, которая готова была рассыпаться еще на рубеже XIX–XX веков, но по странному стечению обстоятельств просуществовала вплоть до наших дней.

Полевое уравнение движения для многокомпонентной среды не сохраняет единый вид при переходе от одной системы отсчета к другой. Оно зависит от абсолютных скоростей движения частиц v_k и u в данной системе отсчета. Однако все это – только видимость. Потому что эти скорости на самом деле определяют движение выбранной системы отсчета по отношению к источникам поля – участвующим во взаимодействии объектам.

Рассмотрим, например, произвольную систему отсчета, в которой исследуемая частица движется со скоростью u, вторая частица – источник локального взаимодействия – со скоростью v₁, а источник глобального взаимодействия движется со скоростью v_g. (Хотя правильнее было бы сказать, что это наша система отсчета движется относительно системы неподвижных звезд со скоростью –v_g, но в мире все относительно!) В этой системе отсчета, согласно нашему полевому уравнению движения для многокомпонентной среды, справедливо соотношение:

Опишем теперь это же движение в системе неподвижных звезд. В этой системе v'_g = 0, u' = u – v_g, v'_l = v_l – v_g. В результате

Несложно убедиться, что хотя вид у этого уравнения и несколько иной, но это то же самое уравнение! При переходе в другую систему отсчета связь между всеми скоростями не изменилась!

Мы можем убедиться в этом, перейдя еще в одну систему отсчета. Систему, связанную с исследуемой частицей. В этой системе u' = 0, v'_g = v_g – u, v_{l =} v'_l – u:

И снова мы получили то же самое уравнение! Оно подчеркивает логическую суть принципа относительности, упоминавшуюся уже неоднократно. Природа протекания физического процесса и взаимосвязь между его физическими параметрами не зависит от того, из какой системы отсчета ведется наблюдение. Однако видимость происходящего и внешний вид уравнений движения при переходе из одной системы отсчета в другую может меняться. В разных системах возникают одни силы инерции и пропадают другие. По-разному может выглядеть траектория частицы. Однако связь между относительными величинами, определяющими природу протекания процесса, будет сохраняться!

Попутно нам следует кратко отметить еще пару обстоятельств, открывающих широкое поле для дальнейших исследований и развития полевой механики. Во-первых, мы составили уравнение движения для многокомпонентной полевой среды, исходя из предположения о полной независимости всех компонент. Но как уже неоднократно отмечалось, это всего лишь классическое приближение. Вообще говоря, группа частиц связана единой полевой оболочкой, которую нам следовало бы описывать полной функцией плотности W = W(r, r₁, r₂, ..., r_n), где n – количество взаимодействующих частиц. И в общем случае эта функция не распадается на сумму отдельных компонент. Ее изучение представляет собой гораздо более сложный путь, хотя его реализация позволит естественным образом ввести в теорию поля коллективные эффекты и квантовое поведение. Это представляет собой отдельную, интересную и достойную задачу, которую мы начнем решать в седьмой главе.

Другим обстоятельством является эффект запаздывания, который возникает в случае движущихся источников. (Когда мы говорили об уравнении движения в системе поля, и полевая среда имела статическое распределение, это обстоятельство не возникало.) Он связан с тем, что все изменения в полевой среде распространяются не мгновенно, а с конечной скоростью. Поэтому, описывая положения частиц в функции плотности некими векторами r_k, мы должны помнить, что, вообще говоря, пройдет время пока возмущение от данной точки дойдет до исследуемой частицы. А текущее влияние на исследуемую частицу было создано в более ранний момент времени, когда источник находился еще в другом месте.

Математически все это следует из волнового уравнения для функции полевой связи:

которое приводит, как известно, к запаздывающим потенциалам. Мы пока не учитывали это обстоятельство, потому что оно значительно усложняет вычисления, но принципиально ничего не меняет. Разница состоит лишь в том, что во всех наших расчетах вместо реального положения движущегося источника r_k в функции плотности полевой среды мы должны подразумевать его запаздывающее положение r'_k. То есть источник движется просто по некой иной «кажущейся» траектории. И эта разница приобретает значение, когда надо связать «заданное» движение источников, например электронов в проводнике, с их кажущимся движением, возникающим за счет запаздывания. А вид такой связи кажущихся и реальных расстояний будет напоминать релятивистские преобразования. Но так или иначе, это в большей степени является громоздкой математической задачей, которую мы и оставим математикам.

На эффект запаздывания можно посмотреть и с другой стороны. Его наличие означает, что ограничиться рассмотрением динамики полевой среды только в окрестностях исследуемой частицы, вообще говоря, не получается. Возникает необходимость решать еще и волновое уравнение, учитывая возмущения самой полевой среды во всех других областях пространства. А также учитывать более сложную взаимосвязь двух взаимодействующих частиц, в результате которой на состояние движения влияет не только их текущее положение и скорость, но и история их движения в прошлом. И это, возможно, является следующим этапом в развитии полевой механики.

А в заключение этой темы нам осталось еще сформулировать суть решения проблемы относительности в полевой физике в виде нового принципа относительности.

Полевой принцип относительности:

1. Природа и механизм протекания любого физического явления не зависит от того, из какой системы отсчета за ним наблюдают.

2. Видимость протекания физического явления зависит от выбранной системы отсчета и фактически повторяет характер движения этой системы.

3. Все системы отсчета являются логически равноправными и представляют собой лишь способ описания физических явлений. Не существует никакого выделенного класса особых систем. Выбор системы отсчета определяется исключительно вопросами удобства в рамках той или иной задачи.

4. Внешний вид уравнения движения, описывающего одно и то же физическое явление, в каждой системе отсчета является, вообще говоря, уникальным. Это связано с уникальным характером движения той или иной системы отсчета, выбранной для описания физического явления. Требование сохранения единого вида уравнения движения в разных системах отсчета является искусственным.

5. Наиболее простой вид уравнение движения имеет в системе отсчета, связанной с источником поля (в системе поля). В других системах отсчета возникают дополнительные силы инерции, связанные с движением источника поля, что усложняет вид уравнения движения.

6. Существует единый логический алгоритм, позволяющий на основании принципов динамики полевой среды описать движение взаимодействующих объектов в любой системе отсчета. Несмотря на различный вид уравнений движения, описывающих одно и то же физическое явление в разных системах отсчета, инвариантным остается соотношение относительных величин, характеризующих движение системы.

7. Уникальность сил инерции, возникающих в каждой системе отсчета, позволяет логически и экспериментально отличить состояние покоя относительно источника поля от состояния равномерного прямолинейного движения (или иного движения) относительно него. Состояние покоя и состояние движения имеют смысл только по отношению к другим объектам и лишены смысла для изолированного тела.