Полевая механика – релятивистское движение

Все относительно.
Даже теория относительности.
Философское замечание

4.1. Переменная добавка к массе или релятивистское движение

Мы покидаем пологую равнину классической физики. Когда-то ученым казалось, что весь Мир ограничивается только ею. И в этом взгляде были свои преимущества, выраженные в простоте и прозрачности устройства Мира. Однако простота имеет и обратную сторону – скудность и примитивность. Хорошо это или плохо, но наш Мир не таков. За пределами пологой классической равнины мы наблюдаем гораздо более обширные области холмов и склонов, горных вершин и ущелий, которые имеют свое очарование и красоту, хранят свои тайны и секреты. И делают наш Мир разнообразным и непредсказуемым.

Теперь, когда мы более-менее освоились на равнине нового научного континента, у нас есть все необходимое, чтобы двинуться дальше. И перед нами лежит холмистая местность, по которой нам предстоит пройти в этой главе. Как вскоре станет понятно, нечто похожее также существует и в современной физике, однако в совершенно ином виде и в совершенно иной интерпретации.

Вернемся к нашему начальному полевому уравнению движения, которое мы получили исходя из основных принципов динамики полевой среды:

Как мы помним, в этом уравнении скорость движения исследуемой частицы u определяется функцией полевой связи W этой частицы с другими частицами и объектами, а с – константа скорости света. Причем оказалось, что в классической интерпретации функция связи есть не что иное, как потенциальная энергия взаимодействия.

Для описания физических явлений на Земле мы даже смогли разделить функцию W на две принципиальные составляющие. Первую составляющую W_l мы связали с влиянием локальных полей, которые обусловлены действием других объектов на Земле. Движение под влиянием таких полей обычно и изучается в подавляющем большинстве прикладных задач. Другая составляющая W_g связана с наличием глобального взаимодействия, обусловленного влиянием на все земные объекты и процессы совокупного гравитационного поля Вселенной.

Дополнительно следует упомянуть, что наше полевое уравнение движения записывается в системе поля, связанной с объектом-источником. А так как источников у нас получилось как минимум два, то пока они должны покоиться друг относительно друга. Это означает, что написанное выше уравнение движения справедливо для тех случаев, когда источник локального взаимодействия покоится относительно источника глобального взаимодействия – системы неподвижных звезд. Или, в некотором приближении, относительно Земли. Чуть позже мы сможем обобщить полевое уравнение движения на тот случай, когда два или большее количество источников поля движутся совершенно произвольно друг относительно друга, и существует несколько систем поля. Для этого нам необходимо окончательно разобраться с динамическими добавками к статическим силам в случае движения источников, чему во многом и посвящена эта глава.

Итак, полевое уравнение движения некого исследуемого тела на поверхности Земли выглядит так:

И к этому виду уравнения движения мы будем возвращаться еще неоднократно. Потому что оно представляет собой важную развилку, на которой в зависимости от тех или иных приближений или условий возникают разные классы движений. Одни из них соответствуют основным разделам современной физики, а другие являются вообще неизвестными ей.

В предыдущей главе мы рассмотрели классическое движение. Оно оказалось приближением, согласно которому массы всех тел определяются только глобальным взаимодействием, а силы имеют только локальный характер:

Однако ограниченность подобного приближения была очевидна еще с первых страниц этой книги. Хотя бы благодаря нашему рассмотрению роли переменной добавки к массе, которой мы посвятили почти всю первую главу. Например, для электрона и протона, составляющих атом водорода, величину электрической добавки к массе можно определить следующим образом:

где e и m_e — заряд и масса электрона, а R_ep — радиус первой боровской орбиты — расстояние между электроном и протоном в атоме водорода, W_ep — потенциальная энергия их взаимодействия. Подобную добавку гравитационного характера в полях Земли и Солнце мы упоминали в прошлой главе.

Часто добавка к массе, обусловленная локальными полями, оказывается на несколько порядков меньше постоянной составляющей массы, связанной с глобальным взаимодействием. Однако, как мы уже видели в первой главе, даже такая небольшая поправка нередко играет решающую роль, приводя к возникновению магнитных сил, вихревого электрического поля, а также к ряду других вполне осязаемых эффектов. Более того, по мере увеличения интенсивности локальных полей переменная составляющая массы может сравняться с постоянной компонентой и даже превзойти ее! Например, для электрона это происходит при сближении с протоном до расстояния классического радиуса электрона, то есть примерно до 2,8 • 10^–15 метра. Вот почему теперь нам важно уделить серьезное внимание учету роли переменной добавки к массе, связанной с локальными полями.

В этом случае нам следует от классического приближения перейти к более полному виду полевого уравнения движения:

В этом уравнении мы попрежнему не учитываем действие сил, связанных с глобальным взаимодействием, считая, что Земля и Солнечная система движутся под их влиянием как единое целое. Формально это обстоятельство также можно отразить с помощью условия W_g = const в пределах рассматриваемой локальной области космоса. Однако теперь мы не пренебрегаем вкладом локальных полей в массы тел.

Следующим после классического приближения является класс движений, при котором массы тел определяются не только глобальным взаимодействием, но и небольшой добавкой, обусловленной локальными полями. В этом случае массы всех тел становятся переменными, хотя их изменения, как правило, невелики.

Чтобы разделить две составляющие массы каждого тела, мы введем постоянную классическую массу m:

определяемую глобальным взаимодействием. А также переменную добавку к массе μ:

Также мы будем в дальнейшем вместо W_g использовать просто W, помня, что в данном контексте речь идет только о локальных полях, которые и описывает величина W. Тогда наше полевое уравнение движения с учетом поправки к массе, созданной локальными полями, примет вид:

Этот вид уравнения движения мы будем называть релятивистским уравнением движения. Потому что оно содержит в себе всю релятивистскую механику, составляющую содержание специальной теории относительности. В чем нам и предстоит сейчас убедиться.