3.8. Принцип эквивалентности

Пожалуй, в современной физике трудно найти другой такой фундаментальный принцип, который за период всего своего существования на протяжении нескольких веков почти не подвергался критике и с легкостью принимался на веру. Одной из причин этого служит его хорошее экспериментальное подтверждение. Хотя это даже не самая основная причина.

Истинная причина состоит в том, что на протяжении всех этих столетий не возникло ни одной заметной физической концепции, которая указывала бы на несостоятельность принципа эквивалентности. Просто современная физика не мыслит себе Мир без принципа эквивалентности! И если бы вдруг кто-то из экспериментаторов случайно обнаружил условия, в которых соотношение инертной и гравитационной масс перестает быть пропорциональным, то этот факт очень сильно озадачил бы весь научный мир. Потому что в современной научной парадигме этого не может быть, потому что этого не может быть никогда!

Мы уже неоднократно говорили о принципе эквивалентности. В частности, о том, почему в земных условиях возникает видимое равенство двух типов масс. И почему все современные эксперименты его подтверждают. И как можно экспериментально зарегистрировать отклонения от этого равенства. Мы вновь вернулись к этой теме еще раз по нескольким причинам.

Во-первых, чтобы показать иллюзию возникновения эквивалентности двух типов масс не только на основании интуитивных догадок, а математически, с помощью полевого уравнения движения. Во-вторых, чтобы еще раз намекнуть экспериментаторам на то, что перед ними открывается возможность поставить эксперимент века. И открыть дверь в иное измерение физики уже на прикладном уровне. Открыть дверь, ведущую к возможности управления массами тел. А в-третьих, получить на основании нашего понимания природы массы еще ряд красивых соотношений.

Когда в нашем классическом варианте полевого уравнения движения:

W_l имеет электрическую природу, то правая и левая части уравнения оказываются несвязанными между собой. Возникает широкий спектр возможных значений отношения электрического заряда тела к его массе. Если потенциал глобального взаимодействия в окрестностях Земли постоянен φ_g = const, потенциал локального электрического поля равен φ_l, а гравитационный и электрический заряды исследуемого тела – q_g и q_e, то возникают следующие соотношения:

Уравнение движения принимает вид:

или

где m_i = –q_gφ_g/c² = const – инертная масса исследуемого тела, а E = –∇φ_l – напряженность электрического поля. В этих условиях ускорение тела определяется соотношением электрического заряда и инертной массы:

и может быть разным для разных тел.

Но если локальное поле тоже является гравитационным, например, это сила тяжести Земли, то между обеими частями уравнения возникает связь. Пусть теперь φ_l – потенциал поля тяжести Земли на ее поверхности. Тогда W_l = q_gφ_l, а уравнение движения принимает вид:

и обнаруживает важное свойство. И правая, и левая части уравнения оказываются пропорциональны гравитационному заряду тела! В этом случае гравитационный заряд просто сокращается, и уравнение движения принимает вид:

Таким образом, ускорение g падающего в поле силы тяжести тела становится вообще не зависящим от самого тела! Оно определяется соотношением трех величин. Одна из них – константа скорости света c . Вторая – напряженность поля силы тяжести на поверхности Земли ∇φ_l. Оно может варьироваться в зависимости от точки поверхности, высоты над ней и прочих подобных факторов, однако все это – незначительные поправки. Третья величина наиболее интересна. Это потенциал глобального взаимодействия в окрестностях Земли φ_g. Он является функцией местоположения Солнечной системы в космосе:

где R_Sol может быть, например, расстоянием от Солнца до центра нашей Галактики. Потенциал глобального взаимодействия может существенно меняться только по мере заметного приближения или удаления Солнечной системы от сильногравитирующих объектов. Поэтому в обычных земных условиях все эти три величины с хорошей точностью остаются постоянными. Вот какова природа постоянства ускорения свободного падения любого тела на поверхности Земли!

Мы можем математически выразить суть принципа эквивалентности еще и немного по-другому. Согласно полученной нами формуле инертная масса тела на поверхности Земли определяется соотношением:

А потенциал глобального взаимодействия в окрестностях Земли и Солнечной системы, созданный распределением гравитирующих объектов во Вселенной с зарядами (Q_g)_k, находящимися на расстоянии R_k от Солнечной системы, равен:

где S(R_Sol) выражает величину суммы отношений гравитационных зарядов космических объектов к их расстоянию до области нахождения Земли и Солнечной системы, а G – гравитационная постоянная. Тогда инертная масса любого тела на поверхности Земли и в Солнечной системе оказывается пропорциональной его гравитационному заряду:

Такова структура магической пропорциональности инертной и гравитационной масс! Коэффициентом пропорциональности служит величина K, которая является разной для разных областей космоса. По мере приближения к сильногравитирующим объектам, и в частности к центру нашей Галактики, инертные массы всех тел возрастают. По мере удаления – уменьшаются. Однако в пределах сравнительно небольших областей Вселенной, таких как наша Солнечная система, величина K фактически не меняется. Это и создает иллюзию равенства двух типов масс. В Солнечной системе и на Земле единица гравитационного заряда тела всегда обеспечивает ему наличие фиксированной величины инертной массы.

С помощью определенного выбора системы единиц можно сделать коэффициент пропорциональности K равным единице для одной из областей космоса и говорить о полной эквивалентности двух типов масс в этом месте. Что и было сделано еще очень давно. Полное равенство двух типов масс в пределах Земли и Солнечной системы было обеспечено за счет выбора величины гравитационной постоянной G = 6,67 ⋅ 10^–11 м³/кг ⋅ с². Эта величина как раз и была введена так, чтобы ускорение единичного гравитационного заряда в поле тяготения Земли соответствовало ускорению инерции единичной инертной массы.

Проще говоря, благодаря известному значению гравитационной постоянной в окрестностях Земли и в Солнечной системе обеспечивается выполнение условия:

или:

для любого тела. Такое значение гравитационной константы удовлетворяет соотношению:

и определяет также потенциал глобального взаимодействия φ_g в окрестностях Земли:

Это, пожалуй, самая простая и красивая формула во всей истории физики! Особенно учитывая значение величин, которые она связывает. Потенциал глобального взаимодействия – суммарный вклад во влияние на Землю всех объектов во Вселенной – равен просто квадрату скорости света! А знак минус является результатом того, что речь идет о поле притяжения. Похоже, что фанаты красивых формул будут просто счастливы. Это выражение может посоперничать даже со знаменитой формулой E = mc².

Более того, такой выбор гравитационной константы придает наиболее простой вид нашей формуле (3.8.8) ускорения свободного падения на поверхности Земли. Оно оказывается совпадающим с напряженностью поля силы тяжести E_g:

Впрочем, мы уже неоднократно предупреждали, что видимая красота часто бывает обманчива. И непостоянна. Потому что для обеспечения эквивалентности двух типов масс в любой другой области космоса следует использовать уже другую гравитационную константу! И это крайне неприятное обстоятельство. Оно расходится с самой логикой использования констант как таковых.

Поэтому разумнее будет использовать для гравитационной постоянной фиксированное известное значение и рассматривать ее как меру интенсивности гравитационного взаимодействия. Подобно электрической постоянной. Это значение гравитационной константы будет обеспечивать равенство двух типов масс только в пределах Земли и Солнечной системы, однако в других областях космоса R инертные массы объектов уже не будут равны гравитационным. Их следует вычислять по формуле (рисунок 3.8.1):

Все становится еще хуже, когда появляются взаимодействия иной природы, способные конкурировать по величине с глобальным взаимодействием. В этом случае пропадает пропорциональность инертной массы гравитационному заряду даже для объектов на поверхности Земли, и принцип эквивалентности нарушается полностью (рисунок 3.8.2):

Эффект отклонения от равенства инертной и гравитационной масс не был обнаружен в результате многочисленных экспериментов, потому что в них намеренно исключались все внешние воздействия. В процессе борьбы с появлением дополнительных сил, влияющих на величину ускорения свободного падения, автоматически исключались и все взаимодействия, вносящие инертность негравитационного происхождения. И в этом состоит величайшая ирония судьбы! Или красивый трюк Творца, которому было угодно оставить возможность постановки столь яркого и исторически значимого эксперимента современным исследователям.

Чтобы зарегистрировать отклонение от пропорциональности между инертной массой и гравитационным зарядом, или другими словами, обнаружить вариации ускорения свободного падения тел, следует добавить взаимодействие, не приводящее к появлению вертикальной силы, но вносящее вклад в общую массу тела. В качестве варианта это может быть горизонтальное электрическое поле. А возможно и что-то более изощренное.
 

Полевой принцип эквивалентности

1. Инертная и гравитационная массы являются принципиально разными физическими характеристиками объектов. Инертная масса (просто масса или инертность) характеризует величину изменения скорости объекта под действием внешних сил, а гравитационная масса (гравитационный заряд) – интенсивность участия объекта в гравитационном взаимодействии.

2. В подавляющем большинстве земных явлений основной вклад в инертность объектов вносит взаимодействие с гравитационным полем Вселенной – глобальное взаимодействие. Когда все остальные взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с ним, наблюдается эффект пропорциональности инертной массы тела его гравитационному заряду.

3. Коэффициент пропорциональности между двумя типами масс зависит от области космоса, возрастая по мере приближения к сильногравитирующим объектам и уменьшаясь по мере удаления от них.

4. Равенство коэффициента пропорциональности единице в области Земли и Солнечной системы обеспечивается путем введения гравитационной постоянной с известным значением. Этот прием создает видимость равенства инертной и гравитационной масс объектов на Земле.

5. Наличие полей негравитационной природы приводит к нарушению пропорциональности между двумя типами масс и предоставляет возможность независимого изменения этих свойств объектов. А также экспериментального обнаружения отклонения от равенства инертной и гравитационной масс.