Полевая механика – классическое движение

Усложнять – просто.
Упрощать – сложно.
Отвлеченное наблюдение

3.1. Полевая механика

Приплыли! Наш корабль бросил якорь в живописной бухте нового научного континента, на который еще не ступала нога ни одного исследователя. Материка, который таит в себе много нового и необычного. Он обещает приоткрыть немало научных тайн, дать ответы на самые каверзные вопросы и разрешить многие вековые парадоксы. Этот научный континент мы назвали полевой физикой.

Мы уже успели разглядеть некоторые особенности континента полевой физики в подзорную трубу интуиции, пока приближались к нему. И нам стало ясно, что на нем есть как поля и равнины – области известных и во многом понятных нам явлений, так и неприступные горные вершины и непроходимые дебри джунглей – совершенно новые типы явлений, вообще не известные в современной физике.

И мы решили начать исследование новых земель с той области, которая выглядит наиболее привычной и безопасной. С классической механики. Здесь мы высадимся на новый берег, немного освоимся на нем и будем готовы двинуться дальше в совершенно непривычные для нас загадочные земли. Нам предстоит исследовать пять различных областей нового континента, от классического движения до квантового. Чему и будут посвящены пять следующих глав. И все это мы сможем сделать с помощью нашей модели полевой среды и основных принципов ее поведения.

Эта модель, построенная в предыдущей главе, как раз и будет являться нашим основным транспортным средством. Тем самым внедорожником, с помощью которого мы сможем объехать различные области нового континента. Мы будем использовать идейное понимание этой модели, чтобы каждый раз адекватно применять ее к новым обстоятельствам. Наша прогулка обещает стать увлекательной и незабываемой. А теперь – в путь!

В предыдущей главе мы много говорили о модели полевой среды и основных принципах ее динамики. И в первую очередь мы хотели на качественном уровне понять, как все работает. Теперь же мы готовы формализовать наши идеи и перейти к количественному описанию полевого движения.

Суть развитых выше представлений мы можем сформулировать примерно так. Заряженные частицы, за которыми мы наблюдаем в экспериментах, не являются самостоятельными объектами, которые могут сами создавать поля и действовать друг на друга. Напротив, они являются связанными с полевой средой, которая обуславливает их основные свойства и управляет их движением. И уравнение, описывающее движение частиц (или более сложных объектов), является следствием динамики полевой среды, в которой эти частицы находятся. Зная движение среды, мы можем вычислить движение частиц, подобно тому, как зная все особенности движения воздуха, мы можем рассчитать причудливую траекторию опавшего листа, которым играет ветер.

И сейчас мы как раз хотим найти уравнение движения частиц в полевой среде. Для определенности и простоты возьмем сначала только две заряженные частицы. А систему отсчета свяжем с одной из них, то есть будем пока изучать полевое движение в системе поля. Движение одной частицы относительно другой. С переходами к другим системам отсчета мы окончательно разберемся в четвертой главе, когда рассмотрим релятивистское движение.

Полевая среда, окружающая частицы, описывается функцией плотности W. Причем теперь мы уже не пытаемся воспользоваться приближением полевых оболочек и разделить полевую среду между двумя частицами. Мы сразу говорим о динамике единой полевой оболочки, в рамках которой и будут двигаться наши частицы. Поэтому в данном случае никаких функций источников U уже не возникает.

В нашей полевой модели взаимодействие частиц происходит через полевую среду. Частицы возмущают ее, возмущения распространяются в полевой среде в виде волн и достигают других частиц. Изменение плотности полевой среды в окрестностях каждой частицы как раз и определяет движение этой частицы, а именно – изменение ее скорости. Этот процесс интерпретируется в классической физике как действие сил со стороны одной частицы на другую.

Итак, в системе поля, связанной с одной из взаимодействующих частиц, мы можем описать положение другой частицы вектором R, а ее скорость – величиной u (рисунок 3.1.1). Как мы уже говорили в предыдущей главе (выражение 2.5.1), плотность полевой среды в некой точке пространства r есть функция W = W(r, R), определяемая положением самой рассматриваемой точки среды r, а также положением второй частицы R, а точнее, относительным расстоянием между частицами. Учитывая траекторию второй частицы R = R(t), мы можем перейти к виду функции плотности полевой среды W = W(r, t), где зависимость от r определяет рассматриваемую точку полевой среды, или другими словами, ее расположение относительно первой частицы, а зависимость от t – влияние второй частицы.

Таким образом, частная производная по времени от функции плотности полевой среды будет определяться скоростью относительного движения частиц u = u(t) :

Это уравнение во многом напоминает нам условие непрерывности полевой среды и фактически является другой формой его  написания. Теперь нам надо добавить еще волновое уравнение как формализациюпринципа близкодействия и распространения волновых возмущений в полевой среде:

Мы теперь рассматриваем динамику единой полевой оболочки частиц и поэтому уже не используем выделенную функцию источника U .

Для нахождения уравнения движения второй частицы относительно первой нам нужно рассчитать динамику полевой среды в окрестностях нахождения второй частицы, то есть в окрестностях точки r = R . Этот подход отчасти напоминает нам классическую электродинамику, в которой сложное поведение полевой среды заменяется значением поля в точке частицы регистрации. Однако в нашем подходе мы напрямую получим уравнение движения частиц уже с учетом полевой среды. Поэтому наш результат будет содержать много нового. Впоследствии мы рассмотрим возможность существования собственной динамики полевой среды, которая может практически не зависеть от движения частиц, но полностью определять их движение. Это потребует решения уравнений полевой среды во всех точках пространства и будет соответствовать квантовому поведению, которому мы посвятим седьмую главу. А пока нам следует разобраться с более простым классическим поведением.

Для получения полевого уравнения движения исследуемой частицы относительно частицы-источника необходимо рассчитать динамику полевой среды в окрестностях исследуемой частицы. Динамика полевой среды, в свою очередь, определяется принципами непрерывности и близкодействия.

Итак, чтобы найти уравнение движения частицы под влиянием полевой среды, мы должны решить систему уравнений в окрестности точки r = R :

Производная по времени от первого уравнения с учетом волнового уравнения приводит к следующему соотношению:

или

А значит, выражение, стоящее в скобках, является ротором некоторой функции H = H(r, t)

Теперь для получения полевого уравнения движения нам остается только определить H, однако это оказывается не так-то просто. И требует от нас сделать занятное лирическое отступление, которое кто-то наверняка сочтет излишним. Но тем не менее.