2.16. Тонкая грань или принцип суперпозиции

Где пролегает граница между классическим и квантовым поведением? В современной физике принято считать, что масштабом квантовых эффектов служит постоянная Планка h. Однако в полевой физике эта величина пока еще не возникла. У нас есть только качественное понимание этого различия, выраженное в том, что классическое поведение соответствует обособленным полевым оболочкам, а квантовое – единой полевой среде.

Одним из критериев может служить величина расстояний между частицами. Из наглядных соображений мы понимаем, что когда частицы находятся достаточно далеко, то они обособлены. А когда они «заперты» в малой области пространства, то возникает их коллективная полевая оболочка. Но насколько малой должна быть эта область, мы точно сказать не можем. Все зависит от конкретных условий в той или иной ситуации.

Например, для взаимодействия электрона и протона критическое расстояние обусловлено образованием атома водорода. А на классических расстояниях порядка метра электрон и протон с хорошей точностью можно описывать приближением слабой связи. Однако если рассматривать не две частицы, а твердое тело размером с метр, то никакая частица в его составе не может считаться слабосвязанной. Твердое тело обладает сложнейшей единой полевой средой, которая и является причиной всех квантовых эффектов, происходящих в этом теле.

По всей видимости, фактор расстояния следует рассматривать вкупе еще как минимум с двумя другими факторами. Первый – количество частиц в системе. Второй – интенсивность взаимодействий. В совокупности с расстояниями все эти факторы будут определять, является ли данная система квантовой или классической.

Есть еще один немаловажный параметр – размер самого тела. Например, мы можем бросить в воду резиновый шар диаметром 10 сантиметров и наблюдать за ним. В первом приближении шар будет оставаться неподвижным. Если же присмотреться повнимательнее, то можно будет зарегистрировать слабое дрожание шара. Но это дрожание составляет малые доли от его размера.

А если мы теперь бросим в воду кусочек краски размером с микрон и станем следить за ним, то ситуация кардинально изменится. Кусок краски будет испытывать уже не слабое дрожание. Его будет просто кидать из стороны в сторону, и его метания будут гораздо больше его собственных размеров. Это еще раз подчеркивает одно важное обстоятельство – размер имеет значение! Макрообъектам характерно самостоятельно определять свойства среды, ее колебания и возмущения и только слабо на них реагировать. Микрообъектам, напротив, свойственно почти полностью отдаваться на произвол стихии и повторять все ее движения.

Но можно ли все-таки как-то математически прочертить границу между классическим и квантовым поведением? Формализовать ее в виде критического расстояния между объектами, критического размера или массы объекта? Похоже, что нет. Но математический способ разделить эти два класса явлений все-таки существует. И его суть состоит в следующем.

В классической физике считается справедливым принцип суперпозиции полей. И в рамках нашей модели мы вполне понимаем почему. Если нам известны плотности обособленных полевых оболочек двух частиц W₁ и W₂, то плотность полевой среды в области их перекрывания будет просто суммой двух плотностей:

Мы можем это утверждать, потому что сами «жестко» связали полевые оболочки с частицами, запретив им расползаться или перетекать от одной частице к другой.

А что будет происходить с принципом суперпозиции по мере сближения частиц и сливания их обособленных оболочек в единую полевую среду? Если мы считаем, что в рамках единой полевой среды могут происходить любые изменения плотности, ограниченные только нашими основными принципами, то говорить о сохранении принципа суперпозиции уже не приходится. Другими словами, принцип суперпозиции существует только тогда, когда мы может разбить единую полевую среду на аддитивную сумму отдельных частей, что мы и сделали в приближении полевых оболочек. А если в рамках единой полевой среды однозначно поделить ее между всем частицами уже нельзя, то теряет смысл и принцип суперпозиции!

Именно с этим обстоятельством и столкнулись исследователи во многих квантовых задачах. Очень проблематично представить многоэлектронный атом в виде суперпозиции полей всех его электронов и ядра. Хотя этот путь вполне проходит для расчета движения планет Солнечной системы. Но результаты решения этих двух задач принципиально различны, что и является прямым указанием на неприменимость принципа суперпозиции для полей электронов в атоме. Также известно, что принцип суперпозиции нарушается в твердых телах – типичных квантовых системах с единой полевой оболочкой. А также, по всей видимости, вообще в сильных полях любой природы.

Получается, что мы нашли тот самый критерий! Он состоит в наблюдении за нарушением принципа суперпозиции для полей! Пока плотность общей полевой среды равна прямой сумме составляющих ее полевых оболочек, выполняются классические законы. Но как только принцип суперпозиции начинает нарушаться, возникают квантовые эффекты. Математически плотность единой полевой среды начинает выражаться по формуле:

где слагаемое W₁₂ как раз описывает отклонение от прямой суммы и носит название интерференционного члена.

Мы не зря использовали термин интерференционный. Потому что во многих экспериментах с элементарными частицами появление эффекта интерференции служит индикатором проявления волновых свойств материи, а значит, и квантового поведения. В нашей же философии интерференционный член означает нарушение «жесткой» связи полевых оболочек с частицами и появление полноценных волновых эффектов, характерных для единой полевой среды. При этом движение всей системы начинает в большей степени определяться уже не динамикой самих частиц, а динамикой полевой среды.

Граница между классическим и квантовым поведением состоит в нарушении принципа суперпозиции полей. Пока единую полевую среду можно представить в виде прямой суммы полевых оболочек – полей отдельных частиц, справедливо классическое поведение. Однако в большинстве случаев это становится невозможным. Принцип суперпозиции полей нарушается, и появляется перекрестный интерференционный член, который служит индикатором квантового поведения.

И это обстоятельство является еще одним ярким примером несостоятельности математического подхода к описанию физических полей. Пока мы говорили о классическом поведении, обособленную полевую оболочку можно было заменить математической функцией. А различие состояло лишь в вопросах интерпретации формул и величин. Но при переходе к квантовому поведению все кардинально изменилось.

На основании наших моделей полевой среды мы смогли сравнительно легко освоиться с неклассическими явлениями и понять их причины. Но в рамках математического аппарата классической теории поля это оказалось просто невозможно! Для математического формализма принцип суперпозиции является краеугольным камнем, потому что он положен в основу самой математики! Согласно математическим аксиомам – правилам арифметики – числа должны складываться, и если мы отождествили поля с числами, то они просто должны следовать тем же правилам. Математический формализм автоматически требует того, чтобы поле от двух источников было суммой полей каждого из них. И нарушение этой суммы – катастрофа.

Вот почему открытие квантовых эффектов на рубеже XIX–XX веков вызвало такое замешательство всего научного сообщества. Хотя как мы увидели выше, с позиций реальной полевой среды Фарадея–Максвелла все выглядит вполне естественно и доступно. Проблема оказалась даже не в том, чтобы объяснить квантовые эффекты как таковые. Она возникла из-за необходимости объяснить их в рамках сложившихся математических стереотипов. В то время как полевая среда устроена по-другому, и ее плотность в окрестностях двух частиц не равна алгебраической сумме плотностей полевых оболочек этих же частиц, взятых по отдельности. Потому что единая полевая среда – не математическая функция, а реальная физическая субстанция. При сближении частиц ее плотность испытывает перераспределение. И изучать ее динамику надо не путем сложения функций, а с помощью выявления закономерностей и свойств этой среды.

Получилось, что описанная в начале этой главы математическая научная автострада имеет еще один существенный недостаток. Мало того что связав только несколько городов, она прошла мимо ряда других, к которым тоже надо как-то добираться. Но теперь еще и появился ограждающий бордюр, из-за которого уже нельзя съехать с автострады даже на обычную проселочную дорогу, по которой можно хоть как-то доехать до пропущенных городов.

Другими словами, сделав ставку на математическую строгость физики, ученые вдобавок ко всему стали заложниками аксиом, положенных в основу принятой математики. Подобно тому, как обожествив эксперимент, они стали заложниками видимости протекания тех или иных эффектов. Эффектов, которые нередко оказываются всего лишь иллюзией. Как и большинство «идеальных» аксиом нашей математики.