2.9. Природа электрического заряда

С математической точки зрения все, что было проделано выше, есть просто «прокрутка» решения уравнений Максвелла задом наперед. В классической теории поля из уравнений Максвелла получаются уравнение непрерывности и волновое уравнение. А мы напротив, начав с этих двух уравнений, получили уравнения Максвелла.

Впрочем, в предыдущем разделе мы попробовали показать важную качественную разницу этих двух подходов. И пока мы разбираемся сугубо с классическим приближением полевых оболочек, разница будет состоять именно в качественном различии результатов. Но это очень существенная разница.

Обратим сначала внимание на то, какое место в уравнениях Максвелла заняли введенные нами характеристики полевой среды. Плотность оказалась созвучна скалярному потенциалу. И это напоминает нам результаты первой главы. Там мы тоже выстроили все результаты, опершись на потенциальную энергию взаимодействия двух частиц. И получили на ее основании полевую массу и все электромагнитные силы. Похоже, что пока эти два пути совпадают.

Еще интереснее роль функции интенсивности, которую мы приписали источнику. Оказалось, что она определяет плотность заряда. Другими словами, чем больше полевой среды мы связали с частицей, чем больше ее интенсивность, тем больше и заряд этой частицы!

Что же это означает? Получается, что свойство заряда тоже не является «врожденной» характеристикой объекта или частицы! Оно определяется интенсивностью полевой среды, связанной с частицей. Есть у частицы полевая оболочка – она обладает свойством заряда. Нет полевой оболочки – свойство заряда у частицы отсутствует.

Впрочем, в философии полевой среды по-иному быть и не могло. Раз природа взаимодействия состоит в динамике полевой среды, то взаимодействие будет возникать только тогда, когда частица определенным образом «встроена» в эту среду. Как-то связана с ней. Если эта связь отсутствует, то нет и никаких взаимодействий! Другими словами, именно полевая среда определяет важное свойство материальных объектов, известное нам как заряды!

На это обстоятельство можно посмотреть еще и под другим углом. Обратим внимание, как запишется принцип непрерывности, выражающий условие сохранения полевой среды в величинах обычной электродинамики:

Он является ни чем иным, как условием калибровки потенциалов! В современной физике это условие вводится как дополнительное, так как исходя из уравнений Максвелла, потенциалы определены неоднозначно. Хотя следует отметить, что это только видимый произвол. Если условие калибровки взять другим, то из уравнений Максвелла не получатся волновые уравнения и пропадет связь между электромагнетизмом и светом. Поэтому данный произвол может трактоваться только математически, логически же он отсутствует.

В полевой физике именно условие калибровки является определяющим. И с этим обстоятельством мы тоже столкнулись еще в первой главе. Оказалось, что потенциал определяет массу, а значит, он не может быть выбран произвольно. Требование непрерывности полевой среды говорит нам о том же.

А какой вид тогда приобретает закон сохранения заряда, фундаментальный с точки зрения классической теории поля? Посмотрим:

Подставляя выражение для U из волнового уравнения мы получаем:

Таким образом, закон сохранения электрического заряда в полевой физике превращается в условие выполнения волнового уравнения для полного изменения плотности полевой среды. Той самой величины, которая составляет содержание уравнения непрерывности в полевой модели. Это означает, что выполнение закона сохранения полевой среды влечет за собой автоматическое выполнение закона сохранения заряда. Но не наоборот.

Выполнение условия сохранения заряда еще не означает, что выполняется уравнение непрерывности полевой среды. Оно может означать лишь выполнение волнового уравнения для величины, стоящей в скобках, но не равенство нулю этой величины при любых условиях.

Поэтому исторически сложившаяся приоритетность закона сохранения заряда вовсе не является таковой в полевой концепции. Заряд и его сохранение является вторичным по отношению к условию непрерывности полевой среды. Следовательно, само представление о том, что частица обладает зарядом, а ее заряд создает поле, некорректна.

Заряженная частица является связанным состоянием частицы как таковой и ее полевой оболочки. Одной из характеристик полевой оболочки является ее интенсивность, существующая в современной физике в виде понятия заряда. Таким образом, заряд – не внутреннее свойство материальной частицы, а характеристика связанной с ней полевой среды. Как и закон сохранения заряда является следствием принципа непрерывности полевой среды.

Впрочем, развитие концепции зарядов как свойства полевой среды потребует еще немалых усилий. Часть работы мы проделаем в рамках этой книги, а часть оставим другим. Ну а пока нам придется во многом оперировать привычными понятиями, и в том числе просто величиной заряда того или иного объекта. Поэтому чтобы закончить с классическим приближением полевых оболочек, нам следует еще разобраться с видом функции плотности полевой среды.

Если частица-источник покоится, то функция плотности не зависит от времени W(r, t) = W(r), ∂W/∂t = 0, в результате чего волновое уравнение сводится к уравнению Пуассона:

Решение этого уравнения известно:

Если мы пользуемся моделью точечного заряда, расположенного в начале координат

то

Теперь мы можем ввести величину заряда частицы Q:

в результате чего функция плотности полевой среды приобретет понятный вид:

Именно это выражение мы часто использовали в первой главе. Оказалось, что функция плотности полевой среды аналогична классическому понятию скалярного потенциала, что и позволило нам описывать полевую связь с помощью потенциальной энергии и выражать через нее полевую массу. Чуть позже мы достигнем полной ясности в этих вопросах.

Как мы уже догадались, теперь несложно перейти и к выражению для силового воздействия в полевой среде, которое определяется градиентом плотности:

Это приводит нас к закону обратных квадратов – закону геометрии, применимому как для электричества, так и для гравитации.

Когда частица-источник движется, то вид потенциала немного меняется и, чтобы его найти, надо решить полное волновое уравнение:

Как известно, суть решения остается той же, только возникает запаздывание из-за конечной скорости распространения взаимодействия. Поэтому для расчета потенциала нужно использовать не текущее положение источника, а то положение, где он находился в момент создания возмущения, пришедшего в данный момент в рассматриваемую точку. Или другими словами, использовать вместо текущего расстояния r запаздывающее расстояние r'.