2.5. Полевое движение или принцип непрерывности полевой среды

Динамика полевой среды может быть описана не только на качественном уровне, но и на языке уравнений. Для этого нам необходимо ввести количественную характеристику полевой среды, чтобы можно было использовать понятия больше-меньше и сравнивать полевую среду в одном состоянии с полевой средой в другом состоянии. На интуитивном уровне мы уже подошли к подобному понятию – плотности полевой среды. Подобно плотности жидкости или газа – базовой характеристики любой сплошной среды.

Так, возле частицы плотность ее полевой оболочки больше, а на удалении – меньше. Описывая сложную динамику полевой среды, мы могли бы делать это в терминах изменения ее плотности. Движущийся источник меняет плотность полевой среды, изменение плотности распространяется в виде волны в другие области, а изменение плотности среды в окрестностях другой частицы приводит к изменению ее движения.

Опишем плотность полевой среды в некой малой области пространства r функцией W, то есть W = W(r) . Если мы говорим о плотности полевой оболочки, связанной с частицей-источником, то она будет зависеть еще и от положения R этой частицы. По мере движения частицы-источника по траектории R = R(t) вместе с ней движется и полевая оболочка, поэтому ее плотность в области пространства r есть:

где зависимость от положения частицы-источника R мы заменили зависимостью от времени c помощью формулы траектории R  = R(t)  (рисунок 2.5.1).

Пока мы рассматриваем классическое приближение, функция плотности не может явно зависеть от времени. Это означает, что все изменения в полевой среде связаны только с движением источника и определяются им. Если источник покоится, то зависимость R = R(t) пропадает, и конфигурация полевой среды W(r) носит статический характер. Ситуация заметно меняется, когда мы от классического приближения переходим к квантовому поведению и начинаем учитывать внутреннюю динамику полевой среды, которая может иметь место даже независимо от материальных частиц и играть определяющую роль в их движении. Мы подробнее поговорим об этом позже, а элементы квантового движения рассмотрим в седьмой главе.

Может ли плотность полевой среды зависеть еще от каких-то параметров, например от скорости или ускорения частицы? Такая зависимость была бы естественна для классической теории поля, которая как бы воссоздает дальнодействие, устраняя связующую среду, но усложняя выражение для потенциалов. В философии полевой среды такой зависимости нет, и это является выражением принципа близкодействия. Определяющим является только положение частицы, а вся остальная информация о характере ее движения переносится средой и отражается ее динамикой – производными от W. В неявном виде эти производные могут содержать скорости и ускорения частицы-источника, но прямой зависимости плотности среды от этих величин нет. В этом отражается отсутствие прямого действия одной частицы на другую.

Мы также соблюли то обстоятельство, что плотность полевой среды симметрично зависит как от положения частицы-источника, так и от положения частицы регистрации. Только роль частицы-источника в функции плотности полевой среды выражена зависимостью от времени, а роль частицы регистрации – ее местоположением. Вообще говоря, переход к функции W = W(r, t) где-то сродни математическому подходу к описанию полей. Он позволит нам соотнести новые результаты с тем, что уже известно. Когда понятна природа процессов и смысл математических преобразований, ими вполне можно пользоваться!

А теперь попробуем облечь в математическую форму наше представление о движении частицы в полевой среде. Как мы уже говорили, в нашей модели нет прямого взаимодействия частиц. Каждая частица меняет характер своего движения благодаря тому, что оказывается в области возмущенной полевой среды. Другими словами, возмущение полевой среды меняет скорость ее движения.

Говоря о том, что полевая среда подвержена динамике и эта динамика определяет скорость движения частиц, мы фактически утверждаем, что полевая среда не может исчезать и рождаться из ничего. Она может лишь перераспределять свою плотность в процессе возмущения, менять свое местоположение. Она обладает свойством непрерывности. Ведь если бы полевая среда могла бы рождаться из ничего или так же исчезать, то это означало бы беспричинный разгон и торможение частиц с нарушением принципа сохранения энергии. И хотя мы пока не определили понятие энергии в полевой физике, в целом ясно, о чем идет речь.

Процессы не могут происходить беспричинно. Частицы не могут разгоняться или останавливаться без необходимых предпосылок. Если какая-то частица разгоняется, значит, другая должна тормозить, и наоборот. Другими словами, познавая устройство нашего Мира, мы приходим к осознанию существования определенного баланса всех действий и процессов. В современной физике это обстоятельство нашло выражение в виде глобального принципа сохранения энергии. В полевой физике он трансформирован в принцип сохранения полевой среды. Потому что если бы полевая среда, лежащая в основе всех движений и процессов, могла бы стихийно возникать и исчезать, баланс нашего Мира был бы нарушен. В этом свете принцип сохранения количества полевой среды можно рассматривать как следствие большого объема экспериментального материала, связанного с выявлением невозможности получения энергии и движения из ничего.
 

Принцип непрерывности полевой среды

Полевая среда, определяющая все взаимодействия и движения материальных объектов, не может рождаться из ничего и исчезать в никуда. Изменение плотности полевой среды в некой области пространства может происходить только за счет ее перераспределения в соседние области.

В математической форме принцип сохранения полевой среды означает соответствие плотности полевой среды W уравнению непрерывности.

Изменение плотности полевой среды в некой области пространства возможно только благодаря ее перераспределению или потоку в соседние области. В интегральной форме это условие имеет вид:

В этом выражении для потока полевой среды P через границы некой области S, ограничивающей объем V, использовано стандартное выражение поверхностного интеграла, преобразованное по теореме Гаусса в объемный интеграл и равное уменьшению количества полевой среды внутри этого объема. Величина ν = ν(r, t) = dr/dt есть скорость движения элементов полевой среды в данной точке пространства в данный момент времени, а n — единичный вектор нормали к поверхности S.

Как известно, эта интегральная форма записи уравнения непрерывности эквивалентна дифференциальной форме:

так как соотношение под знаками интеграла должно выполняться для любого элемента объема.

Концепция полевых оболочек подразумевает, что вся полевая среда движется как единое целое, то есть она является как бы «жестко» связанной с частицей-источником. Поэтому мы можем положить ν(r, t) = v(t) = dR(t)/dr, где v(t) – скорость частицы-источника:

Это уравнение суть классическое уравнение непрерывности. Его физический смысл состоит в том, что изменение количества субстанции в неком объеме в точности равно количеству субстанции, покинувшей этот объем.

Подобное уравнение непрерывности имеет место как для движения механических сред — жидкостей или газов, так и для электрического заряда. Поэтому применение уравнения непрерывности к полевой среде является, по сути, обобщением наиболее характерного поведения известных нам сплошных сред.