1.6. Как совершить невозможное или вывод электродинамики из механики
Невозможное остается таковым, пока кто-нибудь этого не сделал. Так, многие вещи в науке, казавшиеся невозможными нашим предшественникам, являются простыми и очевидными для нас. Впрочем, каждая подобная победа дается очень нелегко.
На рубеже XIX и XX веков устоялось представление, что электродинамика является самостоятельной областью науки и описать ее в рамках наиболее простых и наглядных механистических представлений невозможно. Тому было много различных причин, как существенных, так и нет. С высоты сегодняшних представлений мы могли бы сказать, что основной причиной неудач в выявлении тесных аналогий между электродинамикой и механикой стало недостаточное понимание природы физических полей и природы массы.
Однако если смотреть не с философской, а с сугубо практической позиции, то основным камнем преткновения послужила проблема относительности. Классическая механика подчинялась принципу относительности Галилея, и ее формулы зависели только от относительных величин, а электродинамика — нет. Одна из ключевых сил электродинамики — магнитная сила — определялась абсолютной скоростью частицы и зависела от выбора системы отсчета. Обстоятельство совершенно недопустимое для точной науки.
Формальным решением этой дилеммы явилась специальная теория относительности, позволившая хоть как-то примирить электродинамику с механикой. Хотя это примирение и состоялось ценой замены преобразований Галилея преобразованиями Лоренца и уходом от интуитивно понятных и простых представлений. Но другого решения на тот момент все равно не было.
Мы можем позволить себе смотреть на эту проблему немного свысока, потому что изложенные в предыдущих разделах представления существенно меняют дело. Во-первых, идея предпочтительных систем отсчета позволяет нам рассматривать дополнительные слагаемые в силе Лоренца, и в том числе магнитную силу, не как слагаемые непонятного свойства, а как хорошо известные из механики силы инерции. А силы инерции, как известно, являются индивидуальными для каждой системы отсчета, повторяя особенности движения данной системы. Поэтому в одной системе отсчета магнитная сила (сила Кориолиса) может появиться, а в другой — исчезнуть! При этом требование сохранения единого выражения для силы при переходе к неинерциальным системам отсчета вообще теряет смысл!
Во-вторых, полный набор механических сил инерции является инвариантным в том смысле, что он сохраняет однозначные соотношения между относительными характеристиками системы при переходе из одной системы отсчета в другую и не допускает никакого произвола в их определении. Причем эта инвариантность существует в рамках обычных преобразований Галилея. В той или иной системе отсчета скорости движения частиц, конечно же, зависят от скорости самой системы, но относительная скорость их движения, как и относительные расстояния, остаются неизменными независимо от выбора системы отсчета. Более того, эта инвариантность полного набора классических сил инерции выполняется не только для узкого класса инерциальных систем, как преобразования Лоренца, а для любой произвольной системы отсчета и любого движения, в том числе вращений!
В-третьих, наши новые представления о полевой инертности создают интересную и важную взаимосвязь между зарядом и массой. А эта связь — основное недостающее звено, без которого невозможен переход от формул механики к формулам электромагнетизма.
Другими словами, развитые выше представления позволяют нам сделать простой логический шаг и напрямую получить выражение для силы Лоренца из выражения сил инерции! Для этого нам потребуется осуществить переход из системы поля, в которой присутствует только электростатическая сила, в лабораторную систему отсчета, которая с точки зрения данного полевого взаимодействия является неинерциальной. А значит, в лабораторной системе отсчета к электростатической силе следует добавить весь набор сил инерции, использовав в качестве массы частицы ее полевую массу. Именно так решается нерешаемая задача по выводу электродинамики из механики!
Электромагнитную силу Лоренца можно напрямую получить из механических сил инерции. Для этого надо перейти из системы отсчета, в которой источник поля покоится и сила имеет только электростатическую компоненту, в лабораторную систему отсчета, неинерциальную для электромагнетизма, использовав в качестве массы в выражениях для сил инерции полевую массу.
Эта простая, с идейной точки зрения, задача не так то проста в реализации. Люди, знакомые с выводом формул для электромагнитных полей через запаздывающие потенциалы понимают всю громоздкость предстоящих вычислений. В большинстве книг по электродинамике даже не пытаются получить эти формулы в явном виде. Авторы вполне довольствуются написанием запаздывающих потенциалов Лиенара-Вихерта и выражений для полей через потенциалы. Современная электродинамика вообще уходит от описания взаимодействия частиц напрямую, которое можно было бы представить в виде единого выражения для влияния одного заряда на другой посредством поля, а вместо этого выстраивает длинную цепочку промежуточных величин.
Как мы уже догадались, первопричиной этих громоздких формул является сложное движение в неинерциальной системе отсчета. Однако это не единственная причина. Для получения конечного выражения силы Лоренца нам еще не хватает учета ряда обстоятельств, например, эффекта запаздывания для распространения возмущений в полевой среде. В классической механике изменение скоростей движения и вращения системы считается моментально передающимся во все ее точки. В полевой среде скорость распространения возмущений конечна, что дополнительно искажает и усложняет полевые силы инерции. Помимо этого, нам еще только предстоит получить правила комбинации различных составляющих масс частиц, а также научиться учитывать влияние разных компонент полевой среды в рамках одного уравнения движения.
Таким образом, несмотря на наличие концептуального решения задачи о выводе электродинамики из механики, мы пока еще не готовы реализовать его полностью. Впрочем, если все было бы так просто, то эту задачу, наверное, уже давно бы решили. Поэтому, следуя духу первой главы, мы, по-прежнему, попытаемся максимально упростить математику, чтобы показать основные шаги реализации указанного решения и наиболее существенные результаты. К окончательному точному решению этой задачи мы придем позднее — во второй половине четвертой главы (разделы 4.13 – 4.17).
А пока нам придется пренебречь учетом эффектов запаздывания. Как и некоторыми другими деталями. Мы также не будем стремиться получить силу Лоренца в конечном виде. Ведь в нашей философии это должно быть не упрощенное выражение, записанное через напряженности полей, а конечное описание полевого воздействия заряда на заряд. Зато нам сейчас под силу наиболее наглядно увидеть механизм действия всех полевых сил инерции и понять, как каждая сила инерции отвечает за соответствующую электрическую или магнитную добавку. Хотя еще забавнее осознать роль каждой полевой силы инерции в современной научной парадигме. Впрочем, пора уже от слов переходить к реальным действиям.